Trigonometria
|
Nivel 2
|
Teoría
^^ 1. Seno y Coseno de ángulos mayores de 90°
Por ejemplo, si usamos una calculadora para hallar el sen150° y el cos150° encontraremos:
- sen150° = 0.5
- cos150° = - 0.866
Muy sencillo: Hallaríamos el suplemento del ángulo de 150° o sea aquel ángulo que le falta a 150° para ser 180°; en este caso es 30°. Buscamos en la tabla sen30° y cos30° y al valor del coseno le colocamos un signo negativo. Eso es todo!
Una vez comprendido esto veremos dos teoremas (el del Seno y el del Coseno) que simplificarán mucho la solución de problemas relacionados con cualquier tipo de triángulo.
^^ 2. Teoremas del Seno y del Coseno
El Teorema del Seno establece que en un triángulo, la relación entre un lado y el seno del ángulo opuesto a él es igual cualquiera que sea el lado que se considere.
|
El Teorema del Seno se usa para comenzar a resolver triángulos en los que se han dado. |
Video YouTube recomendado:
|
El Teorema del Coseno establece que en un triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos- dos veces su producto multiplicado por el coseno del ángulo que forman.
|
El Teorema del Coseno se usa para comenzar a resolver triángulos en los que se han dado: |
Videos YouTube recomendados:
|
^^ 3. Ejercicios Resueltos
Resuelva los siguientes triángulos:
La cima de una montaña lejana se observa bajo un ángulo de elevacion de 22°. Si se avanza 100 metros hacia ella, en linea recta, el ángulo de elevación es ahora de 28°
¿Que altura tiene la montaña?
¿Que altura tiene la montaña?
Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 32 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros.
Determine el ancho del río.
Determine el ancho del río.
^^ 4. Radianes
Sistemas de medición de ángulos
En el sistema internacional la unidad de longitud es el metro; en el sistema anglosajon la unidad de medida es el pie.
De la misma forma hay dos sistemas para medir el ángulo formado entre dos lineas que se cortan.
En los temas siguientes se usará casi exclusívamente el sistema cíclico.
En el sistema internacional la unidad de longitud es el metro; en el sistema anglosajon la unidad de medida es el pie.
De la misma forma hay dos sistemas para medir el ángulo formado entre dos lineas que se cortan.
- Sistema sexagesimal en el que una circunferencia se divide en 360 partes cada una de las cuales se denomina grado. El grado, a su vez, se divide en 60 partes o minutos y cada minuto en 60 partes o segundos; estamos familiarizados con este sistema pues es el habitual en los problemas geométricos.
- Sistema de radianes o cíclico en el que la circunferencia se divide en 2pi partes.
En los temas siguientes se usará casi exclusívamente el sistema cíclico.
Equivalencia entre Radianes y Grados
Un ángulo medido en radianes es igual al arco que subtiende dividido entre el radio (s/r). O sea que un ángulo, en sexagesimal, de 90° el arco que subtiende es 1/4 del total de la circunferencia, es decir, s = 2πr/4
Su medida, en radianes, será entonces s/r = π/2
Como el ángulo es el mismo podemos igualar su medida en los dos sistemas 90°= π/2
Esto equivale a:
1° = (π / 180) rad
1 rad = (180°/π)°
Videos útiles:
El tercer Video (El Radián) se extrajo de: http://9gag.com/gag/aAVQPr9